Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Як встановлено вище, під час дозування пластичної продукції робочі органи пристрою деформують останню. Швидкість деформації і необхідне зусилля в значній мірі залежать від структурно-механічних характеристик продукції, а також від конструктивного виконання робочих органів. Якщо врахувати широкий асортимент пластичної продукції, потребу в зміні продуктивності дозувального пристрою, то значною теоретичною проблемою є визначення енергетичних характеристик реодинамічних процесів і відповідно потужності приводів пристроїв і машин.

У разі, коли виникає виробнича потреба в збільшені продуктивності машини на 10-15 %, наприклад, у зв’язку з переходом на новий вид продукту, то вирішення цього питання шляхом звичайного збільшення швидкості руху робочих органів може призвести до різкого (на порядок, а то і декілька) збільшення зусиль і відповідно напружень в елементах приводу (валах, муфтах, виконавчих механізмах). В цьому випадку потрібно змінювати кінематику приводів, що автоматично призводить до збільшення витрат енергії, перегрівання двигунів, збільшування розмірів робочих органів чи міцності матеріалу.

Енергетика механічних процесів значною мірою залежать від струк­турно-механічних властивостей продукту. В’язко-пружньо-пластичні властивості проявляються в момент деформування і визначаються реологічними характеристиками. Під час зміни останніх, а це має місце не тільки коли змінюється вологість чи склад продукту, але й під час збільшення чи зменшення силових і швидкісних параметрів процесу, зміна енергетики може привести до таких небажаних явищ, як підвищення температури, подрібнення продукту, виділення його компонентів, особливо газової чи рідкої складової, та багатьох інших шкідливих з технологічної точки зору змін.

Існує кілька методів розрахунку потужності привода технологічного обладнання.

Але найбільш досконалим є розрахунок енергетики механічних процесів з урахуванням реології харчових дисперсних систем на основі сучасних комп’ютерних програм. Незважаючи на те, що він пов’язаний з великою кількістю складних математичних викладок, дає можливість швидко отримати результат, коригувати його, змінюючи характерні вхідні параметри машини, і, за потреби, отримати оптимальні чи наближені до конкретних технологічних вимог дані.

Найбільш цінними з точки зору аналізу процесу, його моделювання і інтенсифікації, є результати, представлені в аналітичному вигляді. У світовій практиці наукових досліджень для розв’язання інженерних задач використовують найбільш поширені і потужні дві конкуруючі комп’ютерні програми аналітичних розрахунків. Вони ефективно працюють як в аналітичному напрямку, так і прикладному. Це програма Maple канадського університету Waterloo та програма фірми Wolfram Research Inc. — Mathematica.

Послідовність розрахунку енергетики реодинамічних процесів і відповідно визначення потужності приводу пакувального обладнання наступна. На рис. 3.119 наведено схему ротаційно-поршневого до­затора.

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Рис. 3.119. Схема ротаційно-поршневого дозатора

Загальноприйняті рівняння для визначення потужності двигуна не враховують реологічні характеристики продукту і, як показує практика, є спрощеними і мало придатними для точних розрахунків приводів сучасних конструкцій пакувального обладнання. їх можна застосовувати обмежено тільки у випадках, коли є потреба в отриманні наближених

результатів. У інших випадках потрібно враховувати структурно — механічні властивості продукту. Робота, що витрачається на здолання опору робочим органом, є функція часу (і дорівнює:

(3.139)

A=P(t).y(t),

де А — питома робота, тобто віднесена до одиниці поверхні, Па;

P(t) — тиск, Па;

y(t) — відносна деформація (безрозмірна величина).

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Для в’язко-пружно-пластичних концентрованих харчових дисперсних систем таких як фарш напівкопчених і сирокопчених ковбас, хлібне тісто, шоколадна маса, можна записати таке реологічне рівняння:

(3.140)

де /и, Па • с і С, Па — коефіцієнти, які характеризують відповідно в’язкі і пружні властивості продукту.

Це рівняння та подальші запишемо у вигляді зручному для процедурного програмування в сучасній системі символьної математики Maple.

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Врахувавши (3.140), рівняння (3.139) буде мати вигляд:

(3.141)

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Для в’язко-пластичних харчових дисперсних систем, коли реологічні моделі мають вигляд:

(3.142)

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

де Р0 — граничне напруження зсуву, Па і

(3.143)

відповідно, робота визначається за рівняннями:

(3.144)

а2 =P0y(t) + MO—^—,

at

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Продиференціювавши рівняння (3.141, 3.144, 3.145), маємо вирази для визначення потужності:

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

(3.148)

Рівняння (3.146-3.148) є диференційними рівняннями другого порядку і їх аналітичний розв’язок комп’ютерними методами символьної математики (п’ятий вищий рівень програмування) пов’язаний з використанням спеціальних наближених методів на основі розробки процедур Maple. Результати розрахунків отримують, як правило, в комп’ютерній формі запису (через спеціальні функції), які потребують спрощення, мало придатні для інженерних розрахунків і аналізу сучасними загальновідомими математичними методиками.

Отримати більш прості математичні моделі можна іншим шляхом. Витрати енергії на деформування продукту знайдемо, використавши диференціювання рівняння (3.139) з подальшою підстановкою в нього відповідної реологічної моделі (рівняння 3.140, 3.142, 3.143).

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

(3.149)

И И

(3.150)

т р0

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Ц JU


at и

(3.151)

Рівняння (3.149-3.151) за своїм фізичним змістом аналогічні рівнянням (3.146-3.148), але значно простіші перш за все з точки зору можливості застосування сучасних комп’ютерних символьних методів аналізу.

Використавши комп’ютерну систему Maple, виконаємо аналіз отриманих рівнянь. Розв’язки рівнянь (3.141), (3.144), (3.145) в загальному вигляді відносно деформації продукту як функції від часу деформування мають вигляд:

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

, у(0 =

,(3.152)

sol, := У(0

fjA2 /^2

А

+ 1

A

LambertW

(3.153)

sol2 := y(t)

5o/3 := _y(0

Jju(2Aj+ C, ju)

= 2—— — —• (3.154)

M

Відповідно, врахувавши початкові умови, коли на початку процесу t = 0 дисперсна система (рівняння (3.140)) знаходилась в недеформова — ному стані у (0) = 0, маємо:

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

soln := у it) =

(3.155)

За умови, коли є початкова деформація у (0) = к. Наприклад, продукт знаходиться у вакуумі чи під тиском.

so/,2 := УІО =

(3.156)

яо=-

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

, (3.157)

Відповідно для реологічних рівнянь (3.142), (3.143) маємо:

sol2l y(t) =

sol22 := y(t) =

,(3.158)

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

sol22 := y(t)

(2.22)

^]ju(2A3t + K2ju)

so/32 := y(t) =

И

yj ju(2A3t + K2ju)

(3.159)

y{t) =

Рівняння (3.152-3.159) більш прості і придатні для аналізу енергетики механічних процесів, пов’язаних з деформуванням більшості харчових дисперсних систем, реологічними моделями яких є рівняння (3.140, 3.142,3.143).

Розглянемо послідовність такого аналізу для концентрованої харчової дисперсної системи (рівняння 3.140). Зауважимо, що аналіз процесу для інших дисперсних систем виконується в тій же послідовності і є простою задачею, суть якої полягає в копіюванні комп’ютерних програм і підготовці відповідних реологічних коефіцієнтів різних для кожного конкретного продукту і умов деформування.

Виконавши диференціювання рівняння (3.155), знайдемо швидкість:

-2—

се

(3.160)

(

у, ~

dt

А

А


і відповідно з рівняння (3.160) А,:

ґ

ct)

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

F,2//2 —1 + е

V

у

А

2

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

V

(3.161)

Після диференціювання рівняння (3.161) знайдемо потужність АГ1:

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

V

У

(3.162)

Рівняння (3.162) слід розглядати як математичну модель, що забезпечує зв’язок між енергетикою деформування та реологічними характеристиками продукту.

У випадку повільного одностороннього стискання в циліндричній формі за прийнятих вихідних даних: h = 0,1 м; S = 0,1 м2; ц = 3,5 • 106 Па • с; С = 105 Па та швидкості відносного деформування, будемо мати таку графічну інтерпретовану залежність (рис. 3.120).

Якщо змінити швидкість чи реологічні характеристики продукту (ju = 3,5 • 106 Па • с;С = 105 Па; Vx = 0,05 с1), то і зміниться енергетична складова процесу — потужність необхідна для роботи дозувального пристрою (рис. 3.121).

Рис. 3.120. Залежність потужності N і від часу t стискання зразка з швид­кістю Vt = 0,5 с_1

Енергетичні характеристики дозування пластичної продукції

Рис. 3.121. Залежність потужності Л’і від часу t стискання зразка з швид­кістю V, = 0,05 с_1

На основі аналізу залежності Nx = <p(t) встановлено, що вона має нелінійний характер. Зі збільшенням часу і швидкості деформування до критичної величини, різної для різних за своїми реологічними властивостями продуктів, це зростання різко збільшується.

Під час проектування і експлуатації пристроїв фасування і дозування треба обережно ставитись до великих швидкостей деформування продукту і, коли виникає потреба збільшення продуктивності за рахунок збільшення швидкості руху робочих органів машин, зважати на можливе різке збільшення витрат енергії і зростання напруги в робочих органах, що може призвести до виходу машини з ладу.

Наведена методика розрахунку дає змогу на сучасному науковому рівні здійснювати проектування нових функціональних видів обладнання і виконувати інтенсифікацію механічних та інших процесів, пов’язаних з деформуванням харчових дисперсних систем з різними структурно — механічними властивостями.

Оставить комментарий